Intersection[{a,b,c,d},{c,a,e,f}]

Union[{a,b,c,d},{c,a,e,f}]

(*Системи уравнения*)

Solve[{a x+y==0,2x+(a-1)y==1},{x,y}]

Solve[{x^2+y^2==1,x+3 y==0},{x,y}]

x+y /. %

Eliminate[{a x+y==0,2x+(a-1)y==1},y]

Eliminate[{a x+y==0,2x+(a-1)y==1},x]

Solve[{x==1,x==a},x]

Reduce[{x==1,x==a},x]

a==1&&x==1

Reduce[{a x+b==0},x]

(b==0&&a==0)||(a≠0&&x==-(b/a))

Reduce[{a x^2+b==0},x]

(b==0&&a==0)||(a≠0&&(x==-((I (Sqrt[b]))/(Sqrt[a]))||x==((I (Sqrt[b]))/(Sqrt[a]))))

Solve[{a x+b y==1,x-y==2},{x,y}]

{{x->-((-1-2 b)/(a+b)),y->-2-((-1-2 b)/(a+b))}}

Solve[{x^2+y^2==1,x+ y==a},{x,y}]

x^3+y^3 /.%/.a->7/10

%%%/.{a->1,b->-2}

Solve[{x^3+y^3==x y,x+ y+x y==1},{x,y}]

{{x->Root[1-4 #1+2 ((#1)^2)+((#1)^3)+4 ((#1)^4)+3 ((#1)^5)+((#1)^6)&,1],y->(1/4) (3-3 Root[1-4 #1+2 ((#1)^2)+((#1)^3)+4 ((#1)^4)+3 ((#1)^5)+((#1)^6)&,1]+((Root[1-4 #1+2 ((#1)^2)+((#1)^3)+4 ((#1)^4)+3 ((#1)^5)+((#1)^6)&,1])^2)-2 ((Root[1-4 #1+2 ((#1)^2)+((#1)^3)+4 ((#1)^4)+3 ((#1)^5)+((#1)^6)&,1])^3)-2 ((Root[1-4 #1+2 ((#1)^2)+((#1)^3)+4 ((#1)^4)+3 ((#1)^5)+((#1)^6)&,1])^4)-((Root[1-4 #1+2 ((#1)^2)+((#1)^3)+4 ((#1)^4)+3 ((#1)^5)+((#1)^6)&,1])^5))},{x->Root[1-4 #1+2 ((#1)^2)+((#1)^3)+4 ((#1)^4)+3 ((#1)^5)+((#1)^6)&,2],y->(1/4) (3-3 Root[1-4 #1+2 ((#1)^2)+((#1)^3)+4 ((#1)^4)+3 ((#1)^5)+((#1)^6)&,2]+((Root[1-4 #1+2 ((#1)^2)+((#1)^3)+4 ((#1)^4)+3 ((#1)^5)+((#1)^6)&,2])^2)-2 ((Root[1-4 #1+2 ((#1)^2)+((#1)^3)+4 ((#1)^4)+3 ((#1)^5)+((#1)^6)&,2])^3)-2 ((Root[1-4 #1+2 ((#1)^2)+((#1)^3)+4 ((#1)^4)+3 ((#1)^5)+((#1)^6)&,2])^4)-((Root[1-4 #1+2 ((#1)^2)+((#1)^3)+4 ((#1)^4)+3 ((#1)^5)+((#1)^6)&,2])^5))},{x->Root[1-4 #1+2 ((#1)^2)+((#1)^3)+4 ((#1)^4)+3 ((#1)^5)+((#1)^6)&,3],y->(1/4) (3-3 Root[1-4 #1+2 ((#1)^2)+((#1)^3)+4 ((#1)^4)+3 ((#1)^5)+((#1)^6)&,3]+((Root[1-4 #1+2 ((#1)^2)+((#1)^3)+4 ((#1)^4)+3 ((#1)^5)+((#1)^6)&,3])^2)-2 ((Root[1-4 #1+2 ((#1)^2)+((#1)^3)+4 ((#1)^4)+3 ((#1)^5)+((#1)^6)&,3])^3)-2 ((Root[1-4 #1+2 ((#1)^2)+((#1)^3)+4 ((#1)^4)+3 ((#1)^5)+((#1)^6)&,3])^4)-((Root[1-4 #1+2 ((#1)^2)+((#1)^3)+4 ((#1)^4)+3 ((#1)^5)+((#1)^6)&,3])^5))},{x->Root[1-4 #1+2 ((#1)^2)+((#1)^3)+4 ((#1)^4)+3 ((#1)^5)+((#1)^6)&,4],y->(1/4) (3-3 Root[1-4 #1+2 ((#1)^2)+((#1)^3)+4 ((#1)^4)+3 ((#1)^5)+((#1)^6)&,4]+((Root[1-4 #1+2 ((#1)^2)+((#1)^3)+4 ((#1)^4)+3 ((#1)^5)+((#1)^6)&,4])^2)-2 ((Root[1-4 #1+2 ((#1)^2)+((#1)^3)+4 ((#1)^4)+3 ((#1)^5)+((#1)^6)&,4])^3)-2 ((Root[1-4 #1+2 ((#1)^2)+((#1)^3)+4 ((#1)^4)+3 ((#1)^5)+((#1)^6)&,4])^4)-((Root[1-4 #1+2 ((#1)^2)+((#1)^3)+4 ((#1)^4)+3 ((#1)^5)+((#1)^6)&,4])^5))},{x->Root[1-4 #1+2 ((#1)^2)+((#1)^3)+4 ((#1)^4)+3 ((#1)^5)+((#1)^6)&,5],y->(1/4) (3-3 Root[1-4 #1+2 ((#1)^2)+((#1)^3)+4 ((#1)^4)+3 ((#1)^5)+((#1)^6)&,5]+((Root[1-4 #1+2 ((#1)^2)+((#1)^3)+4 ((#1)^4)+3 ((#1)^5)+((#1)^6)&,5])^2)-2 ((Root[1-4 #1+2 ((#1)^2)+((#1)^3)+4 ((#1)^4)+3 ((#1)^5)+((#1)^6)&,5])^3)-2 ((Root[1-4 #1+2 ((#1)^2)+((#1)^3)+4 ((#1)^4)+3 ((#1)^5)+((#1)^6)&,5])^4)-((Root[1-4 #1+2 ((#1)^2)+((#1)^3)+4 ((#1)^4)+3 ((#1)^5)+((#1)^6)&,5])^5))},{x->Root[1-4 #1+2 ((#1)^2)+((#1)^3)+4 ((#1)^4)+3 ((#1)^5)+((#1)^6)&,6],y->(1/4) (3-3 Root[1-4 #1+2 ((#1)^2)+((#1)^3)+4 ((#1)^4)+3 ((#1)^5)+((#1)^6)&,6]+((Root[1-4 #1+2 ((#1)^2)+((#1)^3)+4 ((#1)^4)+3 ((#1)^5)+((#1)^6)&,6])^2)-2 ((Root[1-4 #1+2 ((#1)^2)+((#1)^3)+4 ((#1)^4)+3 ((#1)^5)+((#1)^6)&,6])^3)-2 ((Root[1-4 #1+2 ((#1)^2)+((#1)^3)+4 ((#1)^4)+3 ((#1)^5)+((#1)^6)&,6])^4)-((Root[1-4 #1+2 ((#1)^2)+((#1)^3)+4 ((#1)^4)+3 ((#1)^5)+((#1)^6)&,6])^5))}}

N[%]

Table[2 a[i]+a[i-1]==a[i+1],{i,3}]

{a[0]+2 a[1]==a[2],a[1]+2 a[2]==a[3],a[2]+2 a[3]==a[4]}

Solve[%,{a[1],a[2],a[3]}]

Table[2(Subscript[a, i])+(Subscript[a, i-1])==(Subscript[a, i+1]),{i,3}]

{(Subscript[a, 0])+2 (Subscript[a, 1])==(Subscript[a, 2]),(Subscript[a, 1])+2 (Subscript[a, 2])==(Subscript[a, 3]),(Subscript[a, 2])+2 (Subscript[a, 3])==(Subscript[a, 4])}

Solve[%,{(Subscript[a, 1]),(Subscript[a, 2]),(Subscript[a, 3])}]

A={{3,1},{2,-5}};
A.{x,y}=={7,8}

{3 x+y,2 x-5 y}=={7,8}

Solve[%,{x,y}]

LogicalExpand[%%]

2 x-5 y==8&&3 x+y==7

Solve[ArcSin[x]==a,x]

{{x->Sin[a]}}

Solve[Sin[x]==a,x]

Reduce[Sin[x]==a,x]