Конспект по ДИС 1, ПМ ,януари 2015

1. Множества. Операции с множества.
2. Реални числа. Точна горна и долна граница.
3. Функции, графики. Обратно изображение.
4. Граници на редици. Аритметични действия със сходящи редици.
5. Монотонни редици. Неперово число.
6. Точка на сгъстяване, подредици. Теореми на Болцано-Вайерщрас и Кантор.
7. Най-голяма и най-малка точка на сгъстяване на ограничена редица. Необходимо и достатъчно условие за сходимост на редица.
8. Граници на функции. вивалентност на дефинициите на Хайне и Коши. Свойства на границите.
9. Лява и дясна граница на функция. Граница на (1+х)^{1/x).
10. Граници на функции при х клонящо към безкрайност. Функции, клонящи към безкрайност. Асимптоти.
11. Непрекъснатост на функции. Свойства на непрекъснатите функции.
12. Непрекъснатост на функции в краен затворен интервал. Равномерна непрекъснатост. Липшицеви функции.
13. Производни на функции. Свойства. Геометричен смисъл.
14. Диференциал. Диференциране на съставна функция. Производни на елементарните функции.
15. Теореми на Рол, за крайните нараствания, на Коши.
16. Правило на Лопитал.
17. Производни от по-висок ред.
18. Формула на Тейлър. Остатъчен член във формата на Лагранж и Коши.
19. Редове на Тейлър за някои елементарни функции.
20. Локални екстремуми. Необходими и достатъчни условия.
21. Изпъкнали функции. Критерии за изпъкналост.
22. Примитивна на функция, неопределен интеграл. Техника на интегриране по части, смяна на променливата.
23. Интегриране на специални класове от функции.
24. Определен интеграл. Дефиниции на Дарбу и Риман. Критерий на Дарбу за интегруемост.
25. Свойства на определените интеграли. Интегриране на неравенства.
26. Теорема на Лайбниц и Нютон. Правило за пресмятане на определен интеграл.
27. Теорема за средните стойности.
28. Смяна на променливите и интегриране по части при определените интеграли. Остатъчен член във формулата на Тейлър в интегрална форма.
29. Неравенства на Хьолдер и Минковски за интеграли.