Упражнение 1.
Въведение в Mathematica

Основни операции

2+3
3.5-2.8
2*4
10/2
12^3
2x+3x
5!
Sqrt[121]
10/3
Quotient[10,3]
Mod[10,3]

Скобите в Mathematica

Кръгли скоби

x(x+2)^2
(x+y(1-y))^2

Квадратни скоби - заграждат аргументите на даден оператор

Sqrt[60+4]
ArcSin[Sin[Pi/2]]
Log[E]

Фигурни скоби - заграждат елементите на списък

{1,2,3,4}

Mathematica не може да разбере какво имаме предвид със следните изрази:

[x+y(1-y)]^2  
(* (x+y(1-y))^2 *)

(1,2)
(* {1,2} *)

Sin(Pi)
(* Sin[Pi] *)

Символно и числено пресмятане

Обикновено Mathematica смята символно (и следователно точно), ако не сме указали друго

123/Sqrt[768]
Cos[Pi/12]
Log[2]

Можем да смятаме числено по следния начин:

N[123/Sqrt[768]]
N[Cos[Pi/12]]
N[Log[2],10](*Можем да зададем явно точността, с която да се смята*)

или

123./Sqrt[768]
Cos[Pi/12.]
Log[2.0]

Задача 1. Пресметнете точно, а след това и числено стойността на следните изрази:
a) (([(23^3)-3(((117-48))^2)])/(Sqrt[(7^5)-(5^7)])); б) cos ((319π)/12); в) ((83!)/(111!)); г) ln 2981

(23^3-3(117-48)^2)/Sqrt[7^5-5^7]
Cos[319*Pi/12]
83!/111!
Log[2981]

N[(23^3-3(117-48)^2)/Sqrt[7^5-5^7]]
N[Cos[319*Pi/12]]
N[83!/111!]
Log[2981.]

Команди за работа с алгебрични изрази

Expand[(x+5)^3 * (2x-1)^2]

Factor[x^3+2x^2-5x-6]

Together[x+(2/(x^2+1))]

Apart[(1/(x^2+x-2))]

Simplify[x(3-x)-5x^2+(x-1)(2x+3)]

Задача 2. Опростете изразите:
а) ln (2(e^5)); б) 1+cos 2x; в) ((x+(([x(x-1)])^3)-4)/((x^2)+x-6))

Simplify[Log[2E^5]]
Simplify[1+Cos[2x]]
Simplify[(x+(x(x-1))^3-4)/(x^2+x-6)]

Задача 3. Да се разложат на множители полиномите:
а) 6(x^3)+47(x^2)+71x-70 ; б) 12(x^6)-56(x^5)+100(x^4)-80(x^3)+20(x^2)+8x-4

Factor[6x^3+47x^2+71x-70]
Factor[12x^6-56x^5+100x^4-80x^3+20x^2+8x-4]

Задача 4. Да се пресметне
∫(x/((x^2)+3x+2))dx

Apart[(x/((x^2)+3x+2))]

Следователно ∫(x/((x^2)+3x+2))dx = 2 ln (2+x) - ln (1+x)

Графики

Plot[x^3, {x,0,1}]

Plot[{(x^(1/3)),x,x^3}, {x,0,1}]

plot1=ListPlot[{{0,1},{1,2},{2,5}}]; (*Построява графика от зададените точки*)
plot2=Plot[x^2+1,{x,0,2}];
Show[plot1,plot2]

Апроксимиране по метода на най-малките квадрати

Дадени са данни за изменението на нивото на въглеродния диоксид в атмосферата. На база на тези данни да се опише процесът.

data1={{1980,338.7},{1982,341.1},{1984,344.4},{1986,347.2},{1988,351.5},{1990,354.2},{1992,356.4},{1994,358.9},{1996,362.6},{1998,366.6},{2000,369.4}};
plot1=ListPlot[data1]

p1[x_]=Fit[data1,{1,x},x]
plot2=Plot[p1[x],{x,1980,2000}];
Show[plot1,plot2]

Направени са измервания за свободното падане на тяло. Да се опише процесът, като се използва подходяща функция.

data2={{0,450},{1,445},{2,431},{3,408},{4,375},{5,332},{6,279},{7,216},{8,143},{9,61}};
plot3=ListPlot[data2]

p2[x_]=Fit[data2,{1,x,x^2},x]
plot4=Plot[p2[x],{x,0,10}];
Show[plot3,plot4]

Да се опише развитието на популация от микроорганизми на база на експерименталните данни.

data3={{1,1},{2,2},{3,4},{4,8},{5,16},{6,32},{7,64},{8,128},{9,256},{10,512}};
plot5=ListPlot[data3]

p3[x_]=Fit[data2,{E^x},x]
plot6=Plot[p3[x],{x,0,12}];
Show[plot5,plot6]