(* Задача 1 *)

E>(20^(1/3))

(* Задача 2 *)
f[t_]:=(E^(-(Sqrt[t])))Sin[t]

PolarPlot[f[θ],{θ,0,4π}]

(* Задача 3 *)

f[x_]:=(x^5)-5(x^4)+3(x^3)-(x^2)+x-1

g[x_]:=2(x^4)+1

NSolve[f[x]==0,x,Reals]

PolynomialQuotient[f[x],g[x],x]

PolynomialRemainder[f[x],g[x],x]

h[x]:=((f[x])/(g[x]))

a=Limit[((h[x])/x),x->∞]

b=Limit[h[x]-a*x,x->∞]

y[x_]:=(1/2)x-(5/2)

Plot[{((f[x])/(g[x])),y[x]},{x,-10,10}]

(* Задача 4 *)

A={{2,-1,5},{-1,7,1},{5,1,12}};
MatrixForm[A]

Det[A]

MatrixForm[Inverse[A]]

N[Eigenvalues[A]]

MatrixForm[N[Eigenvectors[A]]]