(* Задача 1. *)
N[((45-29(Sqrt[2]))^(1/3))+((45+29(Sqrt[2]))^(1/3))]

(* Задача 2. *)
f[x_,y_]:=40(x^3)(y^3)-10(x^3)y-10x*(y^3)+3x*y;
g[t_]:=f[Cos[t],Sin[t]];
Simplify[g[t]]

PolarPlot[g[t],{t,0,2π}]

ContourPlot[f[x,y],{x,-2,2},{y,-2,2}]

(* Задача 3. *)
Clear[f];
f[x_]:=(((x^3)-4(x^2)+3)/((x^2)+4));
f'[x]

D[f[x],x]

f''[x]

D[f[x],{x,2}]

a=Limit[((f[x])/x),x->∞]

b=Limit[f[x]-a*x,x->∞]

y[x_]:=a*x+b;
Plot[{f[x],y[x]},{x,-10,10}]

(* Задача 4. *)
A=Table[Table[If[i==j,0,If[i==j-1,i+1,If[i==j+1,i,0]]],{j,1,5}],{i,1,5}];
MatrixForm[A]

Det[A]

Eigenvalues[A]

N[Eigenvalues[A]]

Eigenvectors[A]

N[Eigenvectors[A]]