(*
	Задача 1. С Mathematica пресметнете сумата (∑_(k=1)^15)(1/((Sqrt[k+1])+(Sqrt[k]))). Не става? Опитайте приближено!
*)

(∑_(k=1)^15)(1/((Sqrt[k+1])+(Sqrt[k]))) (* Не става! *)

N[(∑_(k=1)^15)(1/((Sqrt[k+1])+(Sqrt[k])))]

(∑_(k=1)^15)((Sqrt[k+1])-(Sqrt[k]))  (* (1/((Sqrt[k+1])+(Sqrt[k])))*(((Sqrt[k+1])-(Sqrt[k]))/((Sqrt[k+1])-(Sqrt[k])))=(((Sqrt[k+1])-(Sqrt[k]))/((k+1)-k))=(Sqrt[k+1])-(Sqrt[k]) *)

(*
	Задача 2. Като използвате Mathematica, да се реши системата от уравнения 
			(x^2) + (y^2) - xy = 21
			   (y^2) - 2xy = -15
*)

Solve[{(x^2) + (y^2) - x*y == 21 , (y^2) - 2x*y== -15},{x,y}]

(*
Задача 3. Дадена е функцията f(z)=(z^4)-3(z^3)+5(z^2)-7z+11. Като използвате Mathematica:
		а) да се начертаят на един и същ чертеж кривите Re f(x+iy)=0,
				  Im f(x+iy)=0 и (x^2)+(y^2)=1 при -3≤x≤3, -3≤y≤3;
			   б) използвайки чертежа, намерете броя на корените на уравнението
				  f(z)=0, за които \[LeftBracketingBar]x\[RightBracketingBar]≤1.
*)

f[z_]:=(z^4)-3(z^3)+5(z^2)-7z+11

ContourPlot[{(x^2)+(y^2)==1,Re[f[x+I*y]],Im[f[x+I*y]]},{x,-3,3},{y,-3,3}]

(*
Задача 4. Със системата Mathematica:
			а) да се генерира тридиагонална матрица А от ред 10, за която
				 (Subscript[а, i,i])=-1, i=1,...10, (Subscript[а, i,i+1])=1, i=1,...9 и (Subscript[а, i-1,i])=1, i=2,...10;
				б) да се пресметне детерминанта на А;
				  в) да се намери ((А)^(-1)).
*)

matrix=Table[
			Table[
				If[i==j,-1,If[i+1==j,1,If[i-1==j,1,0]]],
				{j,1,10}
				],
			{i,1,10}
			] (* матрица 10х10 *)

MatrixForm[matrix]

Det[matrix] (* детерминантата на матрицата *)

inverseMatrix=Inverse[matrix] (* обратната матрица *)

MatrixForm[inverseMatrix]