(* Задача 1. *)
N[1+(1/(Cos[20°]))-((Sqrt[3])/(Tan[40°]))]

(* Задача 2. *)
f[x_]:=((Cos[10(x^2)])/((x^4)+1));
g[x_]:=(x/((x^2)+1));
Plot[{f[x],g[x]},{x,0,π}]

(*
Броят на решенията е равен на броя на пресечните точки на двете графики, т.е. 3 решения.
*)

(* Задача 3. *)
Clear[f];
f[x_]:=x*Cos[(x^2)];
FindRoot[f[x]==(E^(-x)),{x,0(Sqrt[π])}]

Limit[((f[x]-x)/(x^5)),x->0]

∫f[x]\[DifferentialD]x

(∫_0^((Sqrt[π])/2))f[x]\[DifferentialD]x

(* Задача 4. *)
A=Table[Table[(i-1)(j+1),{j,1,5}],{i,1,5}];
MatrixForm[A]

Det[A]

Eigenvalues[A]

Eigenvectors[A]

NullSpace[A]